[백준] 1008번 : A/B - [C++]

 
www.acmicpc.net/problem/1008

1008번: A/B

 

 

---

• 문제

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

• 알고리즘 [접근 방법]

 

 

이 문제는 '부동 소수점'에 대한 이해를 필요로 하는 문제다.

 

부동 소수점(浮動小數點)은 직역하자면 '떠서 움직이는 소수점' 을 의미한다. 왜 떠서 움직인다고 할까? 이에 대해 상세하게 다루자면 길어지니 간단하게만 알아보자면 이렇다.

 

컴퓨터는 기본적으로 0과 1 즉, 비트로 수를 표현한다. 예로들어 1001 은 9 를 의미하듯이 말이다. 하지만 한정 된 비트 안에 수를 표현하다보니 제약점이 많은데, 바로 소수점 표현 방식이다. (음수의 경우 보수 방식으로 표현이 가능하다. 자세한 내용은 다음 링크를 참고하시면 된다. st-lab.tistory.com/189 )

 

예로들어 1/3 을 표현한다고 해보자. 결과값은 0.33333... 으로 무한소수다. 이를 정확하게 표기하려면 비트가 무한 개 있어야 한다는 의미나 마찬가지다.

결국 유한 자리수로 표현해 방법으로 표현하기 위해 나온 것이 '실수 근사 방식'이다.

 

https://ko.wikipedia.org/wiki/부동소수점

 

 

아무래도 '근사값'을 표현하다보니 단점이 존재하는데 이는 오차가 발생할 수 밖에 없는 것이다.

 

 

이러한 오차를 줄이기 위해서는 최대한 많은 비트를 쓸 수 있는 자료형을 선택해야 하는데, 이 번 문제에서는 오차가 10^-9 이하여야 한다는 것이다.

 

여기서 우리가 쓸 수 있는 실수형 자료형은 크게 두 가지가 있다.

 

float : 32비트(4바이트) 자료형이다.

double : 64비트(8바이트) 자료형이다.

 

이 두 자료형을 각각 이렇게도 부른다.

float : 단 정밀도 (single precision)

double : 배 정밀도 (double precision)

 

 

결국 오차를 줄이기 위해선 많은 비트를 사용하는 큰 자료형을 써야하는데, 만약 float 를 쓰면 다음과 같은 결과를 받게 된다.

 

듣기로는 오차 범위는 float 가 10^-7 전후 정도라고 하고, double은 10^-15 정도라고 하는데 출처가 어디서 나온 건지는 모르겠다.. 그냥 대략적으로나마 그렇다는 의미일 것이다.

 

 

 

추가로 long double 자료형을 써도 된다.

윈도우 또는 Visual Studio를 사용하는 경우 long double과 double 이 모두 8바이트이기 때문에 코드를 작성할 때 둘 중 하나를 택하더라도 크게 다르지 않을 것 같지만, 백준 채점 환경은 OS가 Ubuntu 라서 long double 자료형의 경우 16바이트를 사용하기 때문에 좀 더 정확한 값을 얻을 수 있다. 

 

또한 맥OS도 똑같이 16바이트를 사용한다.

 

즉, double 을 쓰거나 long double을 쓰면 된다는 것이다.

 

 

 

 

 

 

 

또한 '오차 범위'가 10^-9 이하여야 하기 때문에 출력 할 때도 출력 할 소수점 자리를 9개 이상 출력하도록 해야한다는 점 유의하시길 바란다. 출력 방법에 대해서는 코드와 함께 보여주도록 하겠다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

• 2가지 방법을 사용하여 풀이한다.

 

C언어에서 사용하는 방식인 stdio.h 입출력을 쓰는 방법과 C++ 의 iostream 입출력을 쓰는 방식 이렇게 나누어서 보고자 한다.

 

두 방식 모두 소수점을 다루기 위해 꼭 알아두어야 할 방법이니 두 방법 모두 익혀보도록 하자.

 

1. stdio

2. iostream

 

 

 

 

---

• 풀이

- 방법 1 : [stdio]

 

#include <stdio.h>

int main(int argc, char const *argv[]) {
    double a;
    double b;

    scanf("%lf %lf", &a, &b);	// double 입력은 %lf 

    /*
     기본적으로 lf 출력은 소수점 6자리까지 출력한다.
     그렇기 때문에 소수점 자리수를 늘려주어야 한다.
     오차범위가 10^-9 이하여야 하므로 여유있게 %.10lf 이상으로 해주자.
    */
    printf("%.13lf", a / b);	// 유효숫자가 13개 
    
    return 0;
}

/*
long double을 사용하고 싶은 경우

#include <stdio.h>

int main(int argc, char const *argv[]) {
    long double a;
    long double b;

    scanf("%Lf %Lf", &a, &b);	// long double 입력은 %Lf

    printf("%.13Lf", a/b);
    return 0;
}
*/

 

 

가장 기본적인 방법이라 할 수 있겠다.

 

주석에서도 설명했지만, double의 경우 입력은 %lf 을 사용해야 한다. (출력의 경우 %f 를 사용해도 되지만, 출력하고자 하는 자료형에 맞게 %lf 을 사용해주자.)

 

또한 출력할 때에 double 자료형은 기본 출력 형식이 소수점 아래 6자리까지 출력하도록 되어있다.

예로들어 a / b 가 0.333333333333... 이라고 한다면

 

printf("%lf", a / b) 를 한다면 0.333333 까지 출력하게 되어 3 * 10^-7 정도의 오차가 발생하게 되는 것이다.

그러므로 출력 할 때에 소수점 자리를 결정하는 %.(소수점 자리수)lf 에서 소수점 자리수를 10 이상 여유있게 설정하는 것이 좋다.

 

 

(참고로 long double 은 l을 대문자로 쓴 %Lf 형식이다.)

 

 

 

---

- 방법 2 : [iostream]

 

 

 

 

 

cin, cout 을 사용할 경우 입력은 문제가 없지만 출력의 경우 약간 복잡하다. 두 가지를 알아야 소수점 자리를 고정하여 출력 할 수 있다.

 

하나는 std::fixed, 또 하나는 std::cout.precision() 이다.

std::fixed		// 소수점 아래로 고정
std::cout.precision(n);	// 실수 전체 자리수 중 n자리 까지 표현

 

 

일단, precision() 에 대해 말하자면 출력 할 실수 전체 자리수를 n자리로 표현 것이다. 소수점 아래로 n자리만큼 고정하는 것이 아니다.

아래 예시를 보자.

 

double a = 1234.5678;
std::cout.precision(6);

std::cout << a;	// 1234.567 에서 반올림 된 1234.57 이 출력 됨

 

 

위와 같이 실수 전체에 대한 자리수 표현이다보니 만약 오차범위를 넉넉하게 주려면 precision 의 파라미터를 큰 수로 넘겨주어야 한다.

 

 

만약 정수 부분은 신경쓰지 않고 소수점 아래로만 고정하고 싶은 경우는 어떻게 하느냐..

이럴 때 쓰는 것이 fixed 다.

 

fixed 는 고정 소수점 표기로 만약 fixed를 쓰면 그 다음부터 들어오는 출력들은 소수점 아래로 설정한 precision으로 넘겨준 값 만큼 출력이 된다.

즉, 다음과 같다는 말이다.

double a = 3333.333333;

std::cout.precision(6);

std::cout << a;			// 3333.33 이 출력됨

std::cout << std::fixed;	// 고정 소수점 표기로 전환
std::cout << a;			// 3333.333333 이 출력 됨

std::cout.unsetf(ios::fixed);	// 고정 소수점 표기 해제
std::cout << a;			// 3333.33 이 출력됨

 

위처럼 만약에 fixed를 해제하고 싶다면 cout.unsetf() 에 ios::fixed 를 넘겨주면 된다.

 

 

 

그럼 전체 코드를 보자.

 

#include <iostream>

using namespace std;
int main(int argc, char const *argv[]) {

    double a, b;
    cin >> a >> b;

    cout.precision(12);
    cout << fixed;
    cout << a / b;
    return 0;
}

 

 

 

입출력에 대한 이해와 실수 자료형에 대해 알고 있다면 크게 어려울 것은 없을 것이다. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

• 성능

 

 

채점 번호 : 26675775  -  방법 2 : iostream

채점 번호 : 26675763  -  방법 1 : stdio

 

 

 

---

• 정리

 

 

오늘은 실수에 대한 간단한 이해와 입출력 방법을 알아보았다.

 

앞으로도 실수 관련 출력 문제들이 몇 개 등장할 것이다. 사실 필자가 편한 방식은 printf 가 훨씬 편하긴 하다만.. (대부분 그렇지 않을까..?), 그렇다고 cout 방법을 모르고 가면 안된다. 

 

정확히는 실수를 다룰 때 '어떤 자료형에 담을 것인지', '출력 형식은 어떻게 할 것인지' 를 고려하여 상황에 알맞게 코드를 작성해야 한다.

 

만약 이번 부분에서 어렵거나 이해가 되지 않은 부분이 있다면 언제든 댓글 남겨주시면 최대한 빠르게 답변드리겠다.